Voor vele middelbare scholieren is bovenstaand onderdeel van de wiskunde een crime, terwijl het voor anderen juist een verademing is vanwege de praktische toepassingen, zeker wanneer het vergeleken wordt met berekeningen waarin de (co)sinus, de parabolen en de richtingscoëfficiënt een rol spelen.

Dobbelstenen en potten met knikkers zijn geliefde voorwerpen van sommenmakers, maar kansberekening gaat pas tot de verbeelding spreken als er verrassende voorbeelden uit de dagelijkse praktijk worden bijgehaald.

Om deze column niet te lang te maken wil ik me hier beperken tot twee klassiekers, waarvan vooral de laatste tot verwarring, zelfvertwijfeling en/of  razernij kan leiden.
U bent gewaarschuwd…

Ten eerste de verjaardagenparadox. Wanneer in een klas van 30 kinderen twee kinderen op dezelfde dag jarig zijn lijkt dat nogal toevallig te zijn. Het valt echter vrij eenvoudig te berekenen dat de kans veel kleiner is dat alle 30 kinderen op een verschillende dag jarig zijn.

Uitgaande van 365 dagen in een jaar is de kans dat de eerste twee kinderen tegelijk jarig zijn natuurlijk erg klein. Er blijven voor dat tweede kind namelijk 364 ‘vrije’ dagen over.
In wiskundenotatie betekent dat: 1 – 364/365 = 0.00273, oftewel 0,2 %. Voor een groep van 3 kinderen neemt de kans toe tot 0,8% (1-364/365*363/365).
Wanneer je deze reeks voortzet zit je bij het 23e kind al boven de 50%. Het is dus al vrij bijzonder te noemen als op een voetbalveld (22 spelers, twee grensrechters en een scheidsrechter) geen dubbele geboortedatum voorkomt. In de selectie van het Nederlands elftal vormden Kuijt en Janmaat zo’n koppel.

Nog niet afgehaakt? Dan volgt nu het befaamde driedeurenprobleem waarvan zelfs een jonge computernerd in mijn directe omgeving geheel van slag raakte.

In een quiz wordt een deelnemer geconfronteerd met drie gesloten deuren. Achter een van de deuren staat een auto en achter de andere twee een troostprijs. De deelnemer mag een deur aanwijzen en krijgt als prijs datgene wat zich achter die deur bevindt. Als de deelnemer een deur heeft aangewezen, opent de presentator een van de andere deuren waarachter een van de troostprijzen staat die hij dus niet gewonnen heeft. De presentator geeft de deelnemer daarna de mogelijkheid om te wisselen van gesloten deur, dus om in plaats van de eerst gekozen deur te kiezen voor de andere nog gesloten deur. Wat moet de deelnemer doen? Kan hij beter wisselen van deur, of maakt het niets uit? Is de kans op het winnen van de auto groter als de deelnemer van deur wisselt?

Velen zeggen intuïtief dat het niets uit maakt en ontkennen met hart en ziel dat de kans op de auto stijgt naar 2/3 als de deelnemer wisselt van deur. Hoe star dit gevoel bij genoemde nerd was bleek toen ik hem voorlegde het aantal deuren in gedachten uit te breiden naar 100, waarvan de presentator er na keuze van de deelnemer 98 opent met een troostprijs erachter.
Nog steeds zou de nerd niet wisselen…

De helderste uitleg die ik voor het driedeurenprobleem kan geven is de volgende:
de kans dat je meteen de auto kiest is 1/3 (helder toch?) en de kans dat je niet de auto hebt gekozen is 2/3 (nog steeds helder). Dat blijft zo omdat de presentator (met voorkennis) nooit de auto zal laten zien. Wisselen dus!!

Maar goed, ik vrees dat ik hier aan een kansloze missie bezig ben…

14/02/2015

Ron v/d Berg

Ron v/d Berg

Zaterdagcolumnist (per 2016: 1x per 2 weken | ICT Beheerder | AVW atleet en vader van 3 dochters. Zie ook www.ronb1965.nl.

2 Reacties

  1. 14 februari 2015 at 09:28

    Over Kiezen Gesproken (op Valentijn)

    Tijn heeft in ’t buurtschapje Loozen,
    dit jaar niet voor bloemen gekozen.
    Is geldklopperij,
    mijn vrouw zit bij mij,
    toch iedere dag al op rozen.